По версии следствия и суда, в июне 1994 года на Быкова совершили покушение, неизвестные пытались взорвать его автомобиль. Предприниматель заподозрил в организации покушения бывших участников преступной группировки, которой он руководил, – Александра Наумова и Кирилла Войтенко. С ними у Быкова произошел конфликт из-за распределения прибыли. Предприниматель поручил убить Наумова и Войтенко криминальному авторитету Владимиру Татаренкову, а также его подчиненным Сергею Бакурову и Владимиру Чучкову. 24 июля 1994 года Бакуров и Чучков расстреляли Наумова и Войтенко из автомата и пистолета ТТ в одном из жилых дворов Красноярска.
Впоследствии Сергей Бакуров получил пожизненный срок по обвинению в нескольких убийствах, в том числе Наумова и Войтенко. Чучков находится в международном розыске. Татаренков уехал в Грецию, где суд в 2001 году приговорил его к 14 годам и четырем месяцам тюрьмы за незаконное хранение оружия. В 2010 Татаренкова экстрадировали в Россию, где он получил 13,5 лет за организацию убийства Наумова и Войтенко. В 2020 году Татаренков и Бакуров дали показания против Быкова в рамках расследования этого преступления. В августе 2020 года Татаренков вышел на свободу.
Кроме организации двойного убийства в отношении Анатолия Быкова возбуждены уголовные дела о подстрекательстве к убийству красноярского предпринимателя Андрея Неколова и покушении на убийство вице-президента Федерации бокса Красноярского края Андрея Грабовского в 2004 году. Также Быкова обвиняют в создании организованного преступного сообщества, которое для «сохранения лидерства в криминальной среде» в 1997-1999 годах организовало убийство красноярских криминальных авторитетов Анатолия Артюшкова и Владимира Филиппова, а также участника одной из банд Юрия Хонина. Наконец, в отношении Быкова возбудили дело о неуплате налогов на 60 миллионов рублей.
Анатолия Быкова задержали в мае 2020 года вскоре после того, как для него истек запрет на участие в выборах, наложенный предыдущей судимостью. В 2002 году его осудили на шесть лет условно за покушение на убийство криминального авторитета Вилора Струганова (известен как «Паша-Цветомузыка»). Быков нанял киллера Александра Василенко, однако он сообщил об этом в правоохранительные органы. Они инсценировали убийство Струганова и распространила информацию через СМИ. В 2005 году судимость сняли, так как осужденный отбыл половину срока без нарушений, а также занимался благотворительностью.
В 2003 году Быкова обвиняли в организации убийства красноярского бизнесмена Олега Губина, однако суд оправдал его, признав виновным лишь в укрывательстве убийства. Быкова приговорили к году лишения свободы и амнистировали в зале суда.
Анатолий Быков избирался депутатов Законодательного собрания Красноярского края в 1997, 2003, 2007 и 2011 годах. С 1998 по 2000 годы возглавлял Совет директоров Красноярского алюминиевого завода, был акционером предприятия. В 2021 году, находясь в СИЗО, Анатолий Быков заявил о намерении участвовать в выборах в Государственную Думу, однако не смог оформить доверенность на ведение избирательной кампании.
